Δευτέρα, 12 Ιουλίου 2010

Möbius Strip

O Γερμανός μαθηματικός Άουγκουστ Φέρντιναντ Möbius (μαζύ με τον Johann Benedict Listing) το 1858 τη μελέτησε διεξοδικά και φέρει το όνομά του. H λωρίδα του Möbius χρονολογείται πιθανότατα από την αρχαία εποχή. Ένα χειρόγραφο ενός Αλεξανδρινού με διαγράμματα αλχημιστών περιέχει μια εικόνα με την οπτική αναλογία του Möbius. Αυτή η εικόνα, σε μια σελίδα με τίτλο "Η Chrysopoeia της Κλεοπάτρας», έχει την όψη ενός Ouroboros, και αναφέρεται ως το "One, All" .
Ένα μοντέλο μπορεί εύκολα να δημιουργηθεί με μια λωρίδα χαρτιού με μισή συστροφή, και στη συνέχεια, συνδέουμε τα άκρα της ταινίας μαζί για να σχηματίσουμε έναν βρόχο. Στον Ευκλείδειο χώρο, υπάρχουν στην πραγματικότητα δύο ειδών λωρίδας Möbius ανάλογα με την κατεύθυνση του μισού στρίψιματος: δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα. Η λωρίδα Möbius ως εκ τούτου, έχει «ίση μεταχείριση» (σε δεξιόχειρα ή αριστερόχειρα).
Είναι εύκολο να βρείτε αλγεβρικές εξισώσεις που οι λύσεις τους έχουν την τοπολογία της ταινίας Möbius, αλλά σε γενικές γραμμές αυτές οι εξισώσεις δεν περιγράφουν το ίδιο γεωμετρικό σχήμα που γίνεται από στριμμένο χάρτινο υπόδειγμα που περιγράφεται παραπάνω. Ειδικότερα, η twisted(χάρτινου υποδείγματος) είναι οικοδομήσιμη επιφάνεια (που έχει μηδέν Gaussian καμπυλότητα). Ένα σύστημα διαφορικό-αλγεβρικών εξισώσεων που περιγράφει τα μοντέλα αυτού του τύπου, δόθηκε στη δημοσιότητα το 2007, μαζί με αριθμητική επίλυση του.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου