Κορνήλιος Καστοριάδης, 1994, συνέντευξη

Κύριε Καστοριάδη, συχνά λέγεται ότι η Ελλάδα είναι “προβληματική”, ότι στην Ελλάδα “όλα γίνονται στον αέρα”, “χωρίς προγραμματισμό”, “χωρίς βάρος”. Με τέτοιες διαπιστώσεις συμφωνούν πολλοί. Αλλά όμως περιορίζονται συνήθως μόνον στις διαπιστώσεις… Γνωρίζω ότι η ελληνική κατάσταση σας απασχολεί βαθειά. Ποια είναι η δική σας ερμηνεία για όσα συμβαίνουν; Γιατί συμβαίνουν έτσι τα πράγματα στην Ελλάδα; Ποιες είναι οι βαθύτερες αιτίες;

Πρώτον, δεν ξέρω. Δεύτερον, στο μέτρο που μπορώ να ξέρω κάτι, είναι ότι η πολιτική ζωή του ελληνικού λαού τελειώνει περίπου το 404 π.Χ.

Νομίζω ότι θα ενοχλήσει πολύ αυτή η διατύπωσή σας.

Ε, τι να κάνουμε… Μιλώ για την πραγματική πολιτική ζωή του λαού ως αυτόνομου παράγοντα. Δεν μιλώ για μάχες, για αυτοκράτορες, για Μεγάλους Αλεξάνδρους και για Βασιλείους Βουλγαροκτόνους. Μετά τον 5ο π.Χ. αιώνα και την αυτοκυβέρνηση του λαού στις δημοκρατικές πόλεις -και πάντως, μετά τον περίεργο 4ο π.Χ. αιώνα- η ελληνική ελευθερία πεθαίνει. Οι ελληνικές πόλεις γίνονται υποχείριες των βασιλέων της Μακεδονίας. Βεβαίως, ο Αλέξανδρος και οι διάδοχοί του παίζουν έναν κοσμοϊστορικό ρόλο. Κατακτούν την Ασία και την Αίγυπτο. Διαδίδουν την ελληνική γλώσσα και παιδεία. Αλλά πολιτική ζωή, πλέον, δεν υπάρχει. Τα βασίλεια των διαδόχων του Αλεξάνδρου, ως πολιτική συγκρότηση, είναι ασιατικές μοναρχίες. Εξ άλλου, καθώς ξέρουμε, ο ίδιος ο Αλέξανδρος αντιμετώπισε στασιασμό από μέρους των Ελλήνων που είχε πάρει μαζί του, διότι ήθελε να τους υποχρεώσει να γονυπετούν μπροστά του, όπως έκαναν οι Πέρσες μπροστά στον Μεγάλο Βασιλέα -πράγμα ανθελληνικότατο. Σε όλη τη διάρκεια της ελληνιστικής εποχής οι ελληνικές πόλεις, με λίγες περιθωριακές και παροδικές εξαιρέσεις, αποτελούν παιχνίδια στα χέρια των ελληνιστικών δυναστειών. Ακολουθεί η ρωμαϊκή κατάκτηση, κάτω από την οποία οι ελληνικές πόλεις έχουν μόνον “κοινοτική ζωή”. Κατόπιν, έρχεται η Βυζαντινή Αυτοκρατορία. Το Βυζάντιο είναι μια ανατολική, θεοκρατική μοναρχία. Στο Βυζάντιο η πολιτική ζωή περιορίζεται στις ίντριγκες της Κωνσταντινούπολης, του αυτοκράτορα, των “δυνατών” και των ευνούχων της αυλής. Και βεβαίως, τα σχολικά μας βιβλία δεν αναφέρουν ότι στη βυζαντινή αυλή υπήρχαν ευνούχοι, όπως υπήρχαν σε αυτήν του Πεκίνου…

Ολα αυτά, όμως, αφορούν ένα πολύ μακρινό ιστορικό παρελθόν. Η Ελλάδα ως σύγχρονο νεοελληνικό κράτος έχει, ήδη, ιστορία εκατόν εβδομήντα ετών. Θα θέλατε να επικεντρώσετε σε αυτήν την περίοδο;

Μα, αυτή η περίοδος είναι ακατανόητη χωρίς τους 21 αιώνες ανελευθερίας που προηγήθηκαν. Λοιπόν, μετά το Βυζάντιο έρχεται η τουρκοκρατία. Μην ανησυχείτε, δεν θα μπω σε λεπτομέρειες της ιστορίας της τουρκοκρατίας. Θα αναφέρω μόνον ότι επί τουρκοκρατίας όση εξουσία δεν ασκείται απ’ ευθείας από τους Τούρκους, ασκείται από τους κοτζαμπάσηδες (τους εντολοδόχους των Τούρκων), οι οποίοι κρατούν τους χωριάτες υποχείριους. Συνεπώς, ούτε σ’ αυτήν την περίοδο μπορούμε να μιλήσουμε για πολιτική ζωή. Όταν αρχίζει η Επανάσταση του 1821, διαπιστώνουμε από τη μια μεριά τον ηρωισμό του λαού και από την άλλη, σχεδόν αμέσως, την τεράστια αδυναμία να συγκροτηθεί μια πολιτική κοινωνία. Την επομένη της πτώσης της Τριπολιτσάς αρχίζουν οι εμφύλιοι πόλεμοι.

Πού οφείλεται αυτή η “τεράστια αδυναμία να συγκροτηθεί μια πολιτική κοινωνία”; Ποιοί είναι οι λόγοι;

Ουδείς μπορεί να δώσει απάντηση στην ερώτησή σας “για ποιον λόγο, κάποιος, σε μιαν ορισμένη στιγμή, δεν δημιούργησε κάτι”. Η συγκρότηση ενός λαού σε πολιτική κοινωνία δεν είναι δεδομένη, δεν είναι κάτι που χαρίζεται, αλλά κάτι το οποίο δημιουργείται. Μπορούμε απλώς να διαπιστώσουμε ότι, όταν απουσιάζει μια τέτοια δημιουργία, τότε, τα χαρακτηριστικά της προηγούμενης κατάστασης διατηρούνται ή αλλάζουν μόνο μορφή.

Και ποια είναι τα χαρακτηριστικά αυτά στην ελληνική περίπτωση;

Ορισμένα τα εντοπίζουμε, ήδη, στους εμφυλίους πολέμους της Επανάστασης του 1821. Βλέπουμε, π.χ. ότι η νομιμοφροσύνη και η αλληλεγγύη έχουν τοπικό ή τοπικιστικό χαρακτήρα, ισχυρότερο συχνά από τον εθνικό. Βλέπουμε, επίσης, ότι οι πολιτικές κατατάξεις και διαιρέσεις είναι συχνά σχετικές με τα πρόσωπα των “αρχηγών” και όχι με ιδέες, με προγράμματα, ούτε καν με “ταξικά” συμφέροντα. Ενα ακόμη χαρακτηριστικό είναι η στάση απέναντι στην εξουσία… Στην Ελλάδα, μέχρι και σήμερα, το κράτος εξακολουθεί να παίζει τον ρόλο του ντοβλετιού, δηλαδή μιας Αρχής ξένης και μακρινής, απέναντι στην οποία είμαστε ραγιάδες και όχι πολίτες. Δεν υπάρχει κράτος νόμου και κράτος δικαίου, ούτε απρόσωπη διοίκηση που έχει μπροστά της κυρίαρχους πολίτες. Το αποτέλεσμα είναι η φαυλοκρατία ως μόνιμο χαρακτηριστικό. Η φαυλοκρατία συνεχίζει την αιωνόβια παράδοση της αυθαιρεσίας των κυρίαρχων και των “δυνατών”: ελληνιστικοί ηγεμόνες, Ρωμαίοι ανθύπατοι, Βυζαντινοί αυτοκράτορες, Τούρκοι πασάδες, κοτζαμπάσηδες, Μαυρομιχάληδες, Κωλέττης, Δηλιγιάννης.

Εξαιρέσεις δεν βλέπετε να υπάρχουν; Εξαιρέσεις εντοπισμένες κυρίως στον 19ο και στον 20ό αιώνα;

Ε, υπάρχουν δυο-τρεις εξαιρέσεις: ο Τρικούπης, ο Κουμουνδούρος, το βενιζελικό κίνημα στην πρώτη περίοδο του. Αλλά τα όποια αποτελέσματά τους καταστράφηκαν από τη δικτατορία του Μεταξά, την Κατοχή, τον Εμφύλιο, τον ρόλο του παλατιού, τη δικτατορία της 21ης Απριλίου, την πασοκοκρατία. Στο μεταξύ, μεσολάβησε ο σταλινισμός που κατόρθωσε να διαφθείρει και να καταστρέψει αυτό που πήγαινε να δημιουργηθεί ως εργατικό και λαϊκό κίνημα στην Ελλάδα. Τα αποτελέσματα τα πληρώνουμε ακόμη. Μου ζητάτε να σας εξηγήσω… Μπορείτε να μου εξηγήσετε εσείς, γιατί οι Έλληνες, που σκοτώνονταν εννέα χρόνια για να απελευθερωθούν από τους Τούρκους, θέλησαν αμέσως μετά έναν βασιλιά; Και γιατί, αφού έδιωξαν τον Όθωνα, έφεραν τον Γεώργιο; Και γιατί μετά ζητούσαν “ελιά, ελιά και Κώτσο βασιλιά”;

Μα, οι δικές σας απαντήσεις ενδιαφέρουν. Ιδίως μάλιστα όταν αφορούν ερωτήματα που εσείς θέτετε. Θα θέλατε, λοιπόν, να διατυπώσετε τις απόψεις σας;

Σύμφωνα με την παραδοσιακή “αριστερή” άποψη, όλα αυτά τα επέβαλαν η Δεξιά, οι κυρίαρχες τάξεις και η μαύρη αντίδραση. Μπορούμε όμως να πούμε ότι όλα αυτά τα επέβαλαν στον ελληνικό λαό ερήμην του ελληνικού λαού; Μπορούμε να πούμε ότι ο ελληνικός λαός δεν καταλάβαινε τι έκανε; Δεν ήξερε τι ήθελε, τι ψήφιζε, τι ανεχόταν; Σε μιαν τέτοια περίπτωση αυτός ο λαός θα ήταν ένα νήπιο. Εάν όμως ο λαός είναι νήπιο, τότε ας μη μιλάμε για δημοκρατία. Εάν ο ελληνικός λαός δεν είναι υπεύθυνος για την ιστορία του, τότε, ας του ορίσουμε έναν κηδεμόνα. Εγώ λέω ότι ο ελληνικός λαός -όπως και κάθε λαός- είναι υπεύθυνος για την ιστορία του, συνεπώς, είναι υπεύθυνος και για την κατάσταση, στην οποία βρίσκεται σήμερα.

Πώς την εννοείτε αυτήν την ευθύνη;

Δεν δικάζουμε κανέναν. Μιλάμε για ιστορική και πολιτική ευθύνη. Ο ελληνικός λαός δεν μπόρεσε έως τώρα να δημιουργήσει μια στοιχειώδη πολιτική κοινωνία. Μια πολιτική κοινωνία, στην οποία, ως ένα μίνιμουμ, να θεσμισθούν και να κατοχυρωθούν στην πράξη τα δημοκρατικά δικαιώματα τόσο των ατόμων όσο και των συλλογικοτήτων.

Θέλετε να πείτε ότι -αντιθέτως- σε άλλες χώρες, στη Δυτική Ευρώπη…

Εκεί, αυτό έγινε! Ο μακαρίτης ο Γιώργος Καρτάλης έλεγε κάνοντάς μου καζούρα στο Παρίσι το 1956: “Κορνήλιε, ξεχνάς ότι στην Ελλάδα δεν έγινε Γαλλική Επανάσταση”. Πράγματι, στην Ελλάδα δεν έχει υπάρξει εποχή που ο λαός να έχει επιβάλει, έστω και στοιχειωδώς, τα δικαιώματά του. Και η ευθύνη, για την οποία μίλησα προηγουμένως, εκφράζεται με την ανευθυνότητα της παροιμιώδους φράσης: “Εγώ θα διορθώσω το ρωμέικο;”. Ναι, κύριε, εσύ θα το διορθώσεις το ρωμαίικο, στον χώρο και στον τομέα όπου βρίσκεσαι.

Αισθάνεστε ότι έχετε ή είχατε ανοικτούς λογαριασμούς με την Ελλάδα;

Οι λογαριασμοί που έχει κανείς με τον τόπο που γεννήθηκε, που μεγάλωσε, που τη γλώσσα του μιλάει, δεν κλείνουν ποτέ. Ξέρω ότι χρωστάω στην Ελλάδα ένα μεγάλο μέρος από αυτό που είμαι. Και πάντα πονάω απεριόριστα και τον τόπο και τον λαό –και είμαι ιδιαίτερα ευαίσθητος απέναντί τους. Όταν ένας Δανός ή ένας Ολλανδός πει μια ανοησία ή κάνει μια χυδαιότητα, γελάω ή σηκώνω τους ώμους μου. Αν όμως την πει ή την κάνει ένας Έλληνας, τότε γίνομαι έξω φρενών. Είναι ένα διασκεδαστικό υπόλοιπο εθνικισμού…

Ελευθεροτυπία, 1994 

Οι τοξικοί άνθρωποι - Συναισθηματική επιμόλυνση

Τις συνέπειες της συναναστροφής με γκρινιάρηδες, μονίμως θυμωμένους ανθρώπους, με κόσμο που ποτέ δεν έχει μία καλή κουβέντα να πει για κανέναν, τις γνωρίζουν όλοι. Ο αρνητισμός, η απαισιοδοξία, η πίστη στο ότι κάτι κακό θα συμβεί, μπορεί να καταβάλλει ακόμη και τον πιο δυνατό χαρακτήρα, μπορεί να χαλάσει τη μέρα ενός ολόκληρου γραφείου, μπορεί να σκεπάσει την πόλη... Υπερβολικό; Σύμφωνα με νέες ιατρικές μελέτες η συναναστροφή με τοξικούς ανθρώπους δεν σκοτώνει απλώς την καλή μας διάθεση και την ακμαία ψυχολογία μας. Άνθρωποι που γεννήθηκαν... θυμωμένοι, πικρόχολοι, εχθρικοί και κυνικοί δεν επηρεάζουν μόνο την ψυχή, αλλά επί της ουσίας και την καλή υγεία και τη φυσική μας κατάσταση.

Σύμφωνα με πρόσφατη έρευνα με τίτλο "Συναισθηματική επιμόλυνση και προεκτάσεις της στην υγεία", η οποία εκπονήθηκε από ερευνητές του Πανεπιστημίου του Οχάιο σε συνεργασία με επιστημονικούς συμβούλους του Πανεπιστημίου της Χαβάης, η συστηματική έκθεση υγιών, εξωστρεφών ανθρώπων σε περιβάλλον στο οποίο ενυπάρχουν αγχώδεις, οργισμένες, εχθρικές προσωπικότητες, επιδρά με τέτοια ένταση που δεν επιβαρύνει μόνο τον ψυχισμό, αλλά και βασικά όργανα του ανθρώπινου σώματος, όπως η καρδιά.

Σύμφωνα με την κλινική ψυχολόγο Elaine Hatfield - η οποία στην έρευνα εφάρμοσε τη μέθοδο των προσωπικών συνεντεύξεων- η έκθεση σε αρνητικά συναισθήματα σε πρώτη φάση κάνει το υγιές άτομο να διακρίνει πιο εύκολα την αρνητική πλευρά των πραγμάτων και στη συνέχεια να φοβάται, να άγχεται, να περιμένει την κακή εκδοχή της όποιας κατάστασης.

Καλό είναι να εξορίσετε από τη ζωή σας αυτόν τον τύπο ανθρώπων. Μπορεί να είναι το ίδιο βλαβεροί και για τον εαυτό τους, το θέμα, όμως, είναι να αποτραπεί μία μη αναστρέψιμη ζημιά στη δική σας υγεία.

Σε δεύτερο χρόνο, τα αποτελέσματα της έρευνας επιβεβαιώνουν καρδιολόγοι.

"Πάρτε ως παράδειγμα τον θυμό", λέει η καρδιολόγος, Cynthia Thaik, "με το να βρίσκεστε για πολύ καιρό στον ίδιο χώρο με έναν άνθρωπο, ο οποίος σας προκαλεί διαρκώς, σας βάζει στη διαδικασία από τη μία να ξοδεύετε πνευματική ενέργεια, ώστε να τον αντιμετωπίσετε, από την άλλη και προκειμένου να βρίσκεστε σε ετοιμότητα για το επόμενο 'χτύπημα' του, βάζετε όλο σας το σώμα σε κατάσταση συναγερμού. Για την ακρίβεια, φτάνετε το σώμα σας, πολύ συχνά μέσα στη μέρα σε κατάσταση υψηλής αρτηριακής πίεσης, που με τη σειρά της ευθύνεται για πονοκεφάλους, αίσθημα κόπωσης ή ακόμη και άγχους. Αυτή η διαρκής εναλλαγή, από μία φυσιολογική κατάσταση σε μία κατάσταση εκτάκτου ανάγκης φθείρει σταδιακά, αλλά σταθερά το ανοσοποιητικό σας σύστημα. Σκεφτείτε σαν να συμβαίνει κάτι που σας θέτει σε επιφυλακή και το σώμα σας καλείται να αντιμετωπίσει τις συνέπειες περίπου 6 ώρες αργότερα. Όλα αυτά τα στοιχεία συνδυαστικά ευθύνονται για το αυξημένο ποσοστό καρδιαγγειακών παθήσεων, αλλά και για τα εμφράγματα, ιδιαιτέρως αυξημένα στις γυναίκες την τελευταία δεκαετία", εξηγεί η γιατρός.

Το ίδιο επιβλαβής θεωρείται από τους επιστήμονες και ο κυνισμός. Σύμφωνα με έρευνα που εκπονήθηκε το 2014 και δημοσιεύθηκε στην επιστημονική επιθεώρηση "Neurology", οι κυνικοί αυτής της ζωής, αποδείχθηκαν και οι πιο εκτεθειμένοι στην άνοια, καθώς και στις καρδιακές παθήσεις.

Αν όλα αυτά δεν είναι ήδη τρομακτικά, ακριβώς επειδή περιγράφονται ως συνέπειες μετά από μερικά χρόνια, η Hatfield έχει κάτι ακόμη πιο τρομακτικό να προσθέσει.

"Όσο περισσότερο χρόνο περνάτε με ανθρώπους γεμάτους αρνητισμό, τόσο τείνεται να τους μοιάζετε. Βάσει της εμπειρίας μας στις προσωπικές συνεντεύξεις, διαπιστώσαμε ότι υγιή άτομα, μετά από συστηματική συναναστροφή με τέτοιες προσωπικότητες εμφάνιζαν τις εξής αλλαγές: μιμούνταν τις γκριμάτσες των τοξικών φίλων τους, τη στάση του σώματος τους -επικριτική και φιλύποπτη, συνήθως- ακόμη και τον τόνο και τη χροιά της φωνής τους. Το σημαντικότερο, όμως, ήταν ότι σταδιακά υιοθετούσαν το μοτίβο συμπεριφοράς τους", τονίζει.

Μικρή επισήμανση: αυτό δεν συμβαίνει επειδή είμαστε "κακοί" άνθρωποι. Συμβαίνει λόγω της ενσυναίσθησης, που μας διακρίνει ως είδος και επειδή ίσως να κατανοούμε, γιατί κάποιος συμπεριφέρεται με έναν συγκεκριμένο τρόπο, τείνουμε να συμπάσχουμε. "Αν κάποιος είναι κακοδιάθετος και υπάρχει σοβαρός λόγος γι' αυτό, τείνουμε να τον συναισθανόμαστε", τονίζει η ψυχολόγος.

Καλό είναι λοιπόν, να εξορίσετε από τη ζωή σας αυτόν τον τύπο ανθρώπων. Μπορεί να είναι το ίδιο βλαβεροί και για τον εαυτό τους, το θέμα, όμως, είναι να αποτραπεί μία μη αναστρέψιμη ζημιά στη δική σας υγεία, καταλήγουν οι ειδικοί.

Benoît B. Mandelbrot - Φράκταλς

Γαλλοαμερικανός μαθηματικός γεννημένος στην Πολωνία (20 Νοεμ 1924 - 14 Οκτ 2010). Ο Μάντελμπροτ εργάστηκε σε ευρύ φάσμα πεδίων των μαθηματικών, ανάμεσα στα οποία συναντούμε τα Μαθηματικά φυσικών επιστημών και την ποσοτική χρηματοοικονομική. Ωστόσο έγινε περισσότερο γνωστός από την ενασχόληση του με την «τέχνη της τραχύτητας», όπως ο ίδιος την αποκάλεσε, των φυσικών φαινομένων και των «ακανόνιστων στοιχείων» στην ζωή. Θεωρείται ο «πατέρας» της μορφοκλασματικής γεωμετρίας, της γεωμετρίας των φράκταλ, όπως αλλιώς ονομάζεται. Ο ίδιος καθιέρωσε τον όρο «φράκταλ» για να περιγράψει μια κατηγορία μαθηματικών αντικειμένων με ακανόνιστα περιγράμματα, τα οποία μιμούνται τα ακανόνιστα σχήματα που απαντώνται στη φύση (αυτο-ομοιότητα).

Το 1936, ενώ ήταν παιδί, η οικογένεια του Μάντελμπροτ μετανάστευσε στη Γαλλία. Μετά το τέλος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, ο Μάντελμπροτ σπούδασε μαθηματικά και φοίτησε σε πανεπιστήμια στο Παρίσι και τις Ηνωμένες Πολιτείες και απέκτησε μεταπτυχιακό δίπλωμα στον τομέα της αεροναυπηγικής από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια. Πέρασε μεγάλο μέρος της ζωής του διαμένοντας και δουλεύοντας στις Ηνωμένες Πολιτείες και στην Γαλλία, αποκτώντας διπλή γαλλική και αμερικανική υπηκοότητα. Το 1958, άρχισε μια καριέρα 35 ετών στην IBM, όπου έγινε Ομότιμος Εταίρος της και περιοδικά δίδασκε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Μετά τη δημοσίευση της μελέτης του για την αγορά του πρωτογενούς τομέα στην Αμερική σε σύγκριση με τις προθεσμιακές επενδύσεις στον τομέα του βαμβακιού, δίδαξε Οικονομικά και εφαρμοσμένες επιστήμες στο Χάρβαρντ.

Λόγω της πρόσβασης του σε υπολογιστές της IBM,ο Μάντελμπροτ ήταν ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησαν γραφικά υπολογιστών για να δημιουργήσει και να εμφανίσει γεωμετρικά αντικείμενα μορφοκλασματικής μορφής, τα φράκταλ και έτσι έφτασε το 1979 να ανακαλύψει το λεγόμενο «Σύνολο Μάντελμπροτ». Έδειξε πώς η οπτική πολυπλοκότητα μπορεί να δημιουργηθεί από απλούς κανόνες. Είπε ότι τα πράγματα που συνήθως θεωρούνται ότι είναι "τραχιά" ή "χαοτικά", όπως τα σύννεφα ή οι ακτές, στην πραγματικότητα έχουν «βαθμούς τάξης». Η επικεντρωμένη στα μαθηματικά και την γεωμετρία έρευνα του προσέφερε σε τομείς όπως η στατιστική φυσική, μετεωρολογία, υδρολογία, γεωμορφολογία, ανατομία, νευρολογία, γλωσσολογία, τεχνολογία πληροφοριών, γραφικά υπολογιστών, οικονομία, γεωλογία, ιατρική, κοσμολογία, μηχανική, θεωρία του χάους, μεταλλουργία και στις κοινωνικές επιστήμες.

Προς το τέλος της καριέρας του, έφτασε στην υψηλότερη ακαδημαϊκή βαθμίδα του Πανεπιστημίου του Γέιλ (Sterling Professor of Mathematical Sciences) και έγινε ο γηραιότερος καθηγητής με έδρα στην ιστορία του Γέιλ. Επίσης ο Μάντελμπροτ κατείχε θέσεις στα παρακάτω ιδρύματα: Pacific Northwest National Laboratory, Université Lille Nord de France, Institute for Advanced Study και στο Centre National de la Recherche Scientifique. Κατά την διάρκεια της καριέρας του έλαβε πάνω από 15 τιμητικά διδακτορικά ως αναγνώριση της συμβολής του στην επιστήμη, πολλά βραβεία και επίσης συμμετείχε στην συγγραφή πολλών επιστημονικών περιοδικών. Η αυτοβιογραφία του, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, δημοσιεύτηκε το 2012.

Ο μόνιμος φόβος μας ήταν ότι ένας αρκετά αποφασισμένος εχθρός μας μπορεί να μας αναφέρει στις αρχές και αυτό να μας οδηγήσει στον θάνατο. Αυτό συνέβη σε έναν στενό μας φίλο από το Παρίσι, τον Zina Morhange, ο οποίος ήταν ένας γιατρός από κοντινή επαρχεία. Ένας άλλος ιατρός τον κατήγγειλε απλά για να εξαλείψει τον ανταγωνισμό. Εμείς ξεφύγαμε από αυτή τη μοίρα. Ποιος ξέρει γιατί; 

Το 1944, ο Μάντελμπροτ επέστρεψε στο Παρίσι, σπούδασε στο Lycée du Parc στη Λυών, και το 1945 - 1947 φοίτησε στην Πολυτεχνική Σχολή του Παρισιού (École Polytechnique), όπου σπούδασε με καθηγητές τους Γκαστόν Τζούλια (Gaston Julia) και Πωλ Λεβί (Paul Lévy). Την περίοδο 1947 - 1949 σπούδασε στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, όπου απέκτησε μεταπτυχιακό τίτλο στον τομέα της αεροναυπηγικής. Επιστρέφοντας στη Γαλλία, το 1952, απέκτησε το διδακτορικό του στις Μαθηματικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού.

Από το 1951 και μετά, ο Μάντελμπροτ ασχολήθηκε όχι μόνο τον τομέα των μαθηματικών αλλά και με άλλους τομείς εφαρμοσμένων επιστημών όπως τα οικονομικά, η θεωρία της πληροφορίας και η ρευστομηχανική.

Καταστάσεις τυχαιότητας και χρηματοπιστωτικές αγορές

Ο Μάντελμπροτ διαπίστωσε ότι οι μεταβολές των τιμών στις χρηματοπιστωτικές αγορές δεν ακολουθούν μια κανονική κατανομή (γνωστή και ως Γκαουσιανή κατανομή), αλλά μάλλον τις σταθερές κατανομές του Λεβί έχοντας θεωρητικά άπειρη διακύμανση. Βρήκε, για παράδειγμα, ότι οι τιμές του βαμβακιού ακολουθούσαν σταθερή κατανομή Λεβί με την παράμετρο α ίση με 1,7 και όχι 2, όπως σε μία κατανομή Γκάους. Οι "σταθερές" κατανομές έχουν την ιδιότητα ότι το άθροισμα πολλών περιπτώσεων μιας τυχαίας μεταβλητής ακολουθεί την ίδια κατανομή, αλλά με μια παράμετρο μεγαλύτερης κλίμακας.

Tο 1975, o Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο φράκταλ για να περιγράψει αυτές τις δομές και αρχικά δημοσίευσε για πρώτη φορά τις ιδέες του, και αργότερα μετέφρασε, το Fractals: Form, Chance and Dimension. Σύμφωνα με τον επιστήμονα Στίβεν Γούλφραμ, το βιβλίο ήταν μια "επανάσταση" για τον Μάντελμπροτ, όπου μέχρι τότε «εφάρμοζε σχετικά απλά μαθηματικά σε τομείς στους οποίους "σοβαρά" μαθηματικά δεν είχαν εφαρμοστεί στο παρελθόν». Ο Γούλφραμ προσθέτει ότι ως αποτέλεσμα αυτής της νέας του έρευνας, δεν ήταν πλέον ένας «περιπλανόμενος επιστήμονας», και αργότερα τον αποκάλεσε «ο πατέρας των fractals» :

Ο Μάντελμπροτ κατέληξε να εντοπίσει μια πολύ ισχυρότερη και θεμελιώδη ιδέα - με απλά λόγια, κατέληξε στο ότι υπάρχουν ορισμένα γεωμετρικά σχήματα, τα οποία ονόμασε "φράκταλ", που είναι εξίσου "τραχεία" σε όλες τις κλίμακες. Όσο κοντά και αν τα κοιτάξεις, ποτέ δεν γίνονται απλούστερα, όπως και το τμήμα μιας βραχώδους ακτογραμμής το βλέπουμε στα πόδια μας ακριβώς τόσο οδοντωτό όσο και από το διάστημα.

O Γούλφραμ περιγράφει εν συντομία τα φράκταλς ως μια μορφή γεωμετρικής επανάληψης, «στην οποία όλο και μικρότερα αντίγραφα ενός μοτίβου εμφωλεύονται διαδοχικά το ένα μέσα στο άλλο, έτσι ώστε να εμφανίζονται τα ίδια περίπλοκα σχήματα όσο και αν μεγεθύνονται. Τα φύλλα της φτέρης φύλλα και το μπρόκολο είναι δύο παραδείγματα από τη φύση». Επισημαίνει επίσης ένα απροσδόκητο συμπέρασμα:

Κάποιος θα φανταζόταν ότι μια τέτοια απλή και θεμελιώδης μορφή κανονικότητας θα είχε μελετηθεί για τις εκατοντάδες, αν όχι χιλιάδες χρόνια. Αλλά αυτό δεν ήταν αλήθεια. Στην πραγματικότητα, ήρθε στο προσκήνιο μόνο τα τελευταία 30 περίπου χρόνια, σχεδόν εξ ολοκλήρου μέσα από τις προσπάθειες ενός ανθρώπου, του μαθηματικού Μπενουά Μάντελμπροτ. 

O Μάντελμπροτ χρησιμοποίησε τον όρο «φράκταλ», ο οποίος προέρχεται από τη λατινική λέξη "fractus", που ορίζεται ως σπασμένο ή κερματισμένο γυαλί. Έχοντας στην διάθεση του τους προσφάτως ανεπτυγμένους υπολογιστές της IBM, ο Μάντελμπροτ ήταν σε θέση να δημιουργήσει εικόνες φράκταλ χρησιμοποιώντας γραφικά δημιουργούμενα με κώδικα υπολογιστή. Τις εικόνες αυτές ένας ερευνητής τις παρομοιάζει με «τον ξέφρενο ενθουσιασμό της ψυχεδελικής τέχνης της δεκαετίας του 1960 με μορφές που θυμίζουν την φύση και το ανθρώπινο σώμα.» Επίσης, είδε τον εαυτό του ως «επίδοξο Κέπλερ», μετά τον επιστήμονα του 17ου αιώνα Γιοχάνες Κέπλερ, ο οποίος υπολόγισε και περιέγραψε τις τροχιές των πλανητών.

O Μάντελμπροτ, όμως, ποτέ δεν αισθάνθηκε ότι είχε εφεύρει μια νέα ιδέα. Ο ίδιος περιγράφει τα συναισθήματά του σε ένα ντοκιμαντέρ με τον συγγραφέα Άρθουρ Κλαρκ:

Η εξερεύνηση αυτού του συνόλου σίγουρα δεν είχε ποτέ την αίσθηση της εφεύρεσης. Ποτέ δεν είχα την αίσθηση ότι η φαντασία μου ήταν αρκετά πλούσια για να εφεύρει όλα αυτά τα εκπληκτικά πράγματα όταν ανακαλύφθηκαν. Ήταν εκεί, ακόμα κι αν κανείς δεν τα είχε δει πριν. Είναι υπέροχο, μια πολύ απλή φόρμουλα εξηγεί όλα αυτά τα πολύ περίπλοκα πράγματα. Έτσι, ο στόχος της επιστήμης είναι αρχίζοντας από ένα χάος, να το εξηγεί με έναν απλό μαθηματικό τύπο, ένα είδος όνειρο για την επιστήμη. 

Σύμφωνα με τον Κλάρκ, "το Σύνολο Μάντελμπροτ είναι πράγματι μία από τις πιο εκπληκτικές ανακαλύψεις σε ολόκληρη την ιστορία των μαθηματικών. Ποιος θα μπορούσε να ονειρευτεί ότι μια τέτοια απίστευτα απλή εξίσωση θα μπορούσε να δημιουργεί εικόνες κυριολεκτικά άπειρης πολυπλοκότητας;". Ο Κλάρκ σημειώνει επίσης μια «περίεργη σύμπτωση»: "για το όνομα του Mandelbrot, και την λέξη «μάνταλα» - θρησκευτικό σύμβολο, το οποίο είμαι βέβαιος ότι είναι μια καθαρή σύμπτωση, αλλά πράγματι το σύνολο Μάντελμπροτ φαίνεται να περιέχει έναν τεράστιο αριθμό μάνταλα."^[21]

Ο Μάντελμπροτ αποχώρησε από την IBM το 1987, μετά από 35 χρόνια και 12 ημέρες, όταν η IBM αποφάσισε να τερματίσει την έρευνα στο τμήμα του. Εντάχθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών στο Γέιλ και έλαβε την πρώτη έδρα το 1999, στην ηλικία των 75. Όταν αποσύρθηκε, το 2005, τελείωσε την καριέρα του ως καθηγητής με έδρα Στέρλινγκ.

Φράκταλς και η "Θεωρία της Τραχύτητας"

Ο Μάντελμπροτ δημιούργησε την πρώτη "θεωρία της τραχύτητας", και είδε "τραχύτητα" στα σχήματα των βουνών, των ακτών και των λεκανών απορροής ποταμών, των δομών των φυτών, των αιμοφόρων αγγείων, των πνευμόνων και στην ομαδοποίηση των γαλαξιών. Η προσωπική του αναζήτηση ήταν να δημιουργήσει έναν μαθηματικό τύπο για τη μέτρηση της συνολικής «τραχύτητα» των εν λόγω αντικειμένων στην φύση. Άρχισε ρωτώντας τον εαυτό διάφορα είδη ερωτήσεων που σχετίζονται με τη φύση:

Μπορεί η γεωμετρία να προσφέρει αυτό που η ελληνική ρίζα της λέξης υπόσχεται, δηλαδή αξιόπιστη μέτρηση όχι μόνον των καλλιεργημένων χωραφιών κατά μήκος του ποταμού Νείλου, αλλά και της αδάμαστης γης; 

Στην διατριβή του με τίτλο "Πόσο είναι το μήκος των ακτών τις Βρετανίας; Στατιστική αυτοομοιότητα και μορφοκλασματική διάσταση", η οποία δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Science το 1967 ο Μάντελμπροτ εξετάζει αυτοόμοιες καμπύλες με διάσταση Χάουσντορφ μεταξύ 1 και 2. Αυτές οι καμπύλες είναι παραδείγματα φράκταλ, αν και ο Μάντελμπροτ δεν χρησιμοποιεί τον όρο στη διατριβή, καθώς τον εισηγήθηκε το 1975. Η διατριβή αυτή αποτελεί την πρώτη του Μάντελμπροτ πάνω στο θέμα των φράκταλ. Ο Μάντελμπροτ τόνισε ότι η χρήση των φράκταλς προσφέρει ρεαλιστικά και χρήσιμα μοντέλα για την περιγραφή πολλών "τραχειών" φαινομένων στον πραγματικό κόσμο. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι "η πραγματική τραχύτητα είναι συχνά φράκταλ και μπορεί να μετρηθεί."   Αν και ο Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο «φράκταλ», μερικά από τα μαθηματικά αντικείμενα που παρουσιάζονται στο βιβλίο του Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης είχαν περιγραφεί προηγουμένως από άλλoυς μαθηματικούς. Πριν τον Μάντελμπροτ, ωστόσο, είχαν θεωρηθεί ως απομονωμένα παράδοξα με μη φυσικές ιδιότητες. Ο Μάντελμπροτ έφερε αυτά τα αντικείμενα μαζί για πρώτη φορά και τα μετέτρεψε σε βασικά εργαλεία στην μακροπρόθεσμη προσπάθεια της επιστήμης να επεκταθεί και να εξηγήσει μη ομαλά, "τραχιά" αντικείμενα στον πραγματικό κόσμο. Η μέθοδος της έρευνάς του ήταν τόσο παλιά όσο και νέα:

Το είδος γεωμετρίας, που σταδιακά προτίμησα είναι το παλαιότερο, το πιο συγκεκριμένο και το πιο περιεκτικό, εμπλουτισμένο με οπτικά και γραφικά είτε χειρόγραφα είτε με την βοήθεια του υπολογιστή... φέρνοντας ένα στοιχείο ενότητας στους κόσμους της γνώσης και του συναισθήματος... και, άθελά του, ως μπόνους, δημιουργεί ομορφιά.

Τμήμα ενός Συνόλου Μάντελμπροτ

Τα φράκταλς συναντώνται επίσης σε ανθρώπινες δραστηριότητες, όπως η μουσική, η ζωγραφική, η αρχιτεκτονική, και στο χρηματιστήριο. Ο Μάντελμπροτ πίστευε ότι τα φράκταλς, απείχαν πολύ από το να είναι αφύσικα και ήταν από πολλές απόψεις πιο διαισθητικά και φυσικά από τα τεχνητά λεία αντικείμενα της παραδοσιακής Ευκλείδειας γεωμετρίας:

Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτογραμμές δεν είναι κύκλοι και το γάβγισμα δεν είναι ομαλό ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή. Γράφει ο Μάντελμπροτ στην εισαγωγή του πιο γνωστού του βιβλίου Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης (The Fractal Geometry of Nature).

Ο Μάντελμπροτ έχει αποκαλεστεί οραματιστής και αιρετικός. Το ανεπίσημο και παθιασμένο στυλ γραφής του και η έμφαση που έδινε στην οπτική και γεωμετρική διαίσθηση (την οποία εμπλούτιζε με την εισαγωγή πολυάριθμων εικόνων) έκανε το βιβλίο του Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης προσβάσιμο και κατανοητό και σε μη-ειδικούς. Το βιβλίο προκάλεσε ευρέως το λαϊκό ενδιαφέρον για τα φράκταλς και συνέβαλε στη εξέλιξη της Θεωρίας του Χάους και σε άλλους τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών.

Ο Μάντελμπροτ επίσης εφάρμοσε τις ιδέες του στην Κοσμολογία. Το 1974 έδωσε μια νέα εξήγηση στο παράδοξο του Όλμπερς (το αίνιγμα του "σκοτεινού ουρανού την νύχτα"), καταδεικνύοντας τις συνέπειες της Θεωρίας των Φράκταλς ως ικανές αλλά όχι αναγκαίες για την επίλυση του παραδόξου. Διατύπωσε την άποψη ότι εάν τα άστρα έχουν κατανομή φράκταλ στο Σύμπαν (για παράδειγμα όπως η Σκόνη του Καντόρ), δεν θα είναι απαραίτητο να βασιζόμαστε στη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης για να εξηγήσουμε το παράδοξο. Το μοντέλο του δεν θα απέκλειε μια Μεγάλη Έκρηξη, αλλά θα εξηγούσε τον σκοτεινό ουρανό, ακόμη και αν αυτή δεν είχε συμβεί.