Marguerite Duras

Je te rencontre.
Je me souviens de toi.
Qui est tu ?
Tu me tues.
Tu me fais du bien.
... Comment me serais je doutée que cette ville était faite à la taille de l´amour ?
Comment me serais je doutée que tu étais fait à la taille de mon corps même ?
Tu me plais. Quel événement. Tu me plais.
Quelle lenteur tout à coup.
Quelle douceur.
Tu ne peux pas savoir.
Tu me tues.
Tu me fais du bien.
Tu me tues.
Tu me fais du bien.
J´ai le temps.
Je t´en prie.
Dévore-moi.
Déforme-moi jusqu´à la laideur.
Pourquoi pas toi ?
Pourquoi pas toi dans cette ville et dans cette nuit pareille aux autres au point de s´y méprendre ?
Je t´en prie…
Hiroshima mon amour ...

Στο μυαλό του Τολστόι

Aπο τον Κωστή Παπαγιώργη

Με οδηγό την ευρυμάθεια, τη φιλοσοφική αναζήτηση και το πάθος του, ο Σεστόφ αποδομεί το έργο του Τολστόι μέσα από τρεις σπουδαίες διαλέξεις και επιχειρεί ένα «προσκύνημα μέσα από τις ψυχές».

Γεννημένος στο Κίεβο το 1866, ο Σεστόφ θα αποκτήσει τη μέση και ανωτέρα εκπαίδευση στη Μόσχα, παρακολουθώντας αρχικά μαθήματα μαθηματικών, για να τα εγκαταλείψει παρευθύς και να γραφτεί στη Νομική. Όσο για τη φιλοσοφία, το ενδιαφέρον του θα αφυπνιστεί μετά από τις πανεπιστημιακές του σπουδές. Η πνευματική του πορεία διαφαίνεται και από τους τίτλους των βιβλίων του: Η ιδέα του καλού στον Τολστόι και στον Νίτσε, Η φιλοσοφία της τραγωδίας (Ντοστογιέφσκι και Νίτσε), Στις ακρώρειες της ζωής, Οι απαρχές και τα έσχατα, Στον ζυγό του Ιώβ, Ο Κίρκεγκωρ και η υπαρξιστική φιλοσοφία, Αθήναι και Ιερουσαλήμ, Sola Fide (Ο Λούθηρος και η Εκκλησία).

Ολόκληρο το έργο του Σεστόφ είναι αφιερωμένο σε ένα είδος θρησκευτικής φιλοσοφίας και ιδιάζοντος ανορθολογισμού που γράφτηκε ως ένα διηνεκές σχόλιο πάνω σε μεγάλα έργα, του Ντοστογιέφσκι και του Τολστόι κυρίως αλλά και του Κίρκεγκωρ, του Πασκάλ, του Νίτσε και του Λούθηρου. Το μεγαλόπνοο συμπορεύεται με την απελπισία, το σκάνδαλο με την απιστία, η αναίρεση της επιστήμης με οδηγό τη φράση του Καντ: έπρεπε να παραιτηθώ από τη γνώση για να κάνω τόπο στην πίστη. Μια από τις βασικές του αρχές είναι και η ακόλουθη: ο άνθρωπος θέλει να σκέφτεται με τις κατηγορίες στις οποίες ζει και όχι να ζει με τις κατηγορίες στις οποίες εθίστηκε να σκέφτεται.

Το ιδιάζον αυτού του ανθρώπου, που ουσιαστικά δεν μετακινήθηκε από τον αρχικό του ιδιάζοντα ανορθολογισμό, είναι το γεγονός ότι αφοσιώθηκε περισσότερο σε λογοτεχνικά έργα παρά σε φιλοσοφικά. Ο Τολστόι και ο Ντοστογιέφσκι παρέμειναν οι μεγάλες πηγές νοήματος στις οποίες δεν έπαψε να επανέρχεται. Όταν, λοιπόν, διαβάζει και ξαναδιαβάζει τον Τολστόι τόσο ως μυθιστοριογράφο όσο και ως αυτοτιμωρούμενο, ξέρουμε ότι το μόνο που τον κεντρίζει δημιουργικά είναι το ρώσικο σαράκι της πίστεως που προσλαμβάνει αλλόκοτες μορφές στις σελίδες του Τολστόι. Το ίδιο, βέβαια, ισχύει και με το έργο του Ντοστογιέφσκι - ειδικά μάλιστα με το «Υπόγειο» και τον κάτοικό του, ήτοι τον υποχθόνιο.

Ο υποχθόνιος, όπως ξέρουμε, δεν αναγνωρίζει καμιά αναγκαιότητα, κανένα νόμο της λογικής, κανένα φυσικό νόμο. Ως εκ τούτου δυσανασχετεί. «Θεέ και Κύριε, μα τι δουλειά έχω εγώ με τους φυσικούς νόμους και την αριθμητική, όταν για κάποιον λόγο αυτοί οι νόμοι και το δύο επί δύο ίσον τέσσερα δεν μου αρέσουν;». Ο Σεστόφ αναγνωρίζει στο πρόσωπο του ντοστογιεφσκικού ήρωα (και μάλλον αντιήρωα) το ιδανικό του πρόσωπο, ειδικά όταν φθέγγεται με τον ακόλουθο τρόπο: «Έχω ανάγκη από ησυχία. Και για να μη με ενοχλούν, πρόθυμα πουλάω τον κόσμο ολάκερο για ένα καπίκι. Αν με ρωτήσουν “να χαθεί τάχα ο κόσμος και να μην πιω το τσάι μου;”, θα αποκριθώ “να χαθεί όλος ο κόσμος, μα εγώ να πιω το τσάι μου”». Για τον Σεστόφ δεν υπάρχει άλλη εκδοχή. Ο Ντοστογιέφσκι αποτάσσει τη βεβαιότητα και θέτει ως υπέρτατο σκοπό την άγνοια. Άρα προτάσσει έναν αναρχίζοντα εγωτισμό και δεν διστάζει να ονομάσει τον άνθρωπο ον δίποδο, αχάριστο. Η αληθινή φιλοσοφία του Ντοστογιέφσκι είναι για τον Σεστόφ η φιλοσοφία του κάτεργου όσο και έναν ανερμήνευτο Θεό.

Όταν, λοιπόν, περνάει στο έργο του κατοίκου της Γιάσναγια Πολιάνα, φυσικώ τω λόγω δεν θα αναλυθεί στους γνωστούς επαίνους για τον μυθιστοριογράφο Τολστόι, όσο για τον άνθρωπο Τολστόι που όρθωσε μεν συναρπαστικά μυθιστορήματα, αλλά η συνείδησή του εμφανίστηκε γυμνή και βασανισμένη σε δευτερεύοντα κείμενα, όπως η Εξομολόγηση, το Ημερολόγιο ενός τρελού, ο Θάνατος του Ιβάν Ίλιτς» κ.λπ. Έγραφε λοιπόν: «Ό,τι έλεγα (σ.σ. εννοεί στα μεγάλα του έργα) δεν ήταν παρά ψέμα και προσποίηση. Δεν ήξερα τίποτα, δεν πίστευα σε τίποτα. Ήθελα μόνο να γίνω διάσημος και πλούσιος και προσποιήθηκα πως είμαι αυθεντία, ένας παντογνώστης».

Ταξιδεύοντας στην Ευρώπη, ο Τολστόι (όπως άλλωστε και ο Ντοστογιέφσκι) «ευτύχησε» να παρακολουθήσει έναν αποκεφαλισμό σε δημόσιο χώρο - όπως γινόταν τότε για παραδειγματισμό των θεατών. Το θέαμα ήταν τόσο συγκλονιστικό, ώστε ό,τι γνώριζε περί ηθικής γελοιοποιήθηκε. Ο ίδιος ήταν ένα ψέμα, ντρεπόταν τον εαυτό του και την κοινωνική του τάξη, γι’ αυτό εγκατέλειψε τη βολή του και κατέφυγε στη στέπα, στους Μπασκίρους, για να διδαχτεί τη φυσική ζωή. Θα πρέπει κανείς να στραφεί στους βιογράφους του Τολστόι για να πληροφορηθεί ότι τα μεγάλα του μυθιστορήματα (Πόλεμος και Ειρήνη, Άννα Καρένινα) τα αποκήρυξε ως ψεύδη. Για την ακρίβεια ο δημιουργός Τολστόι ήθελε να μεταμορφωθεί σε Πλάτωνα Καρατάγιεβ, σε άνθρωπο δηλαδή που φέρει όλη τη μυστική δύναμη του λαού που πιστεύει σε έναν ασύλληπτο Θεό. Διόλου περίεργο ότι ο Τολστόι γράφει στον ποιητή Φετ: «Επανέρχομαι στην ανιαρή Αννα Καρένινα...».

Ο Τολστόι τα βάζει με τον Λούθηρο, τα βάζει με την Εκκλησία, με τον εγκοσμιοποιημένο χριστιανισμό. Ταυτόχρονα, ο δημιουργός της Ανάστασης δοκιμάζει βιώματα αποκαλυπτικά -όπως εκείνο που οι βιογράφοι του αποκαλούν «Νύχτα της Αρζάμα»- όπου η λογική αρματωσιά του λογοτέχνη θρυμματίζεται μέσα σ’ ένα βίωμα συντριβής και τρέλας. Την αλόγιστη πίστη του ο ίδιος τη θεωρούσε τρέλα. «Γνωμάτευσαν ότι παθαίνω κρίσεις και άλλα ακόμα πράγματα, αλλά πως είμαι πνευματικά υγιής. Το βεβαίωσαν, όμως εγώ ξέρω πως είμαι τρελός».

Το Ημερολόγιο ενός τρελού (πιθανώς κι ενός πιστού) ο Σεστόφ το θεωρεί πραγματικό κλειδί του τολστοϊκού έργου. Γράφει ο Σεστόφ: «Υπάρχει στη ζωή κάτι ανώτερο από τη λογική, διότι η ζωή αναβλύζει από μια πηγή που βρίσκεται υπεράνω της λογικής». Πράγματι, ο Τολστόι βασανιζόταν από μια μυστική διάσταση για την οποία δεν έβρισκε αντίστοιχο στον κοινωνικό του βίο.

Αξίζει να εκτραπούμε σε αυτό το σημείο, θυμίζοντας ότι ο κόμης Τολστόι, γόνος ανώτερης τάξης, ουδέποτε εργάστηκε, ουδέποτε είχε προβλήματα ένδειας (όπως ο Ντοστογιέφσκι), απεναντίας έζησε ανεξέλεγκτος στη Γιάζναγια Πολάνα. Οι βιογράφοι του δεν παραλείπουν να τονίσουν τον παράφορο ερωτικό του βίο, τις σχέσεις του με τις γυναίκες και τις κόρες των δουλοπάροικων, όπως επίσης τις εκπαιδευτικές του ιδέες, τα παιδαγωγικά του πειράματα, τις αμέτρητες σελίδες για την ανατροφή των παιδιών. Άρα ο Ιβάν Ιλίτς, ως περσόνα του συγγραφέα, αποδίδει καταπληκτικά τον τρόμο του ενώπιον του θανάτου που συναιρείται με την αποδοκιμασία όλου του πρότερου βίου του. Έζησε μέσα στο ψέμα; Έπαιζε την τυφλόμυγα, δοκιμάζοντας διάφορες μάσκες που τελικά τον απέλπιζαν αντί να τον συνεφέρουν; Ξέρουμε ότι ο μεγάλος συγγραφέας δεν πέθανε σπίτι του, αλλά σε έναν σιδηροδρομικό σταθμό όπου έγινε λαϊκό προσκύνημα. Ο λόγος που έφυγε από το σπίτι του ήταν -τι άλλο;- η παθολογική ζήλια για την γυναίκα του, όπως τη βλέπουμε να περιγράφεται στη Σονάτα του Κρόυτσερ. Τέρας εγωισμού, κινδυνεύει να συντριβεί όταν ψυχανεμίζεται ότι ο θάνατος δεν αποτάσσεται ούτε εξηγείται.

«Ήταν αδύνατον να σφάλλει αυτός, ο Ιβαν Ιλίτς: κάτι τρομερό, καινούργιο και τόσο σημαντικό -τίποτα τόσο σημαντικό δεν του είχε μέχρι τότε συμβεί- συνέβαινε τώρα μέσα του, και αυτός ήταν ο μόνος που το ήξερε. Οι γύρω του δεν το καταλάβαιναν, δεν ήθελαν να το καταλάβουν και πίστευαν ότι όλα ήταν όπως πριν. Έπρεπε να ζει έτσι, στο χείλος της αβύσσου, απόλυτα μόνος, χωρίς ούτε ένα πλάσμα που να μπορεί να τον καταλάβει και να τον συμπονέσει. Είναι, μάλιστα, λίγο να πούμε ότι κανείς δεν ήθελε να τον καταλάβει και να τον συμπονέσει, καθώς για όλους, τους δικούς του, τη γυναίκα του, τα παιδιά του, έγινε ένα βαρύ, οδυνηρό κι εκνευριστικό φορτίο. Κανένας δεν πίστευε και δεν μπορούσε να πιστέψει ότι στην ψυχή του Ιβάν Ιλίτς συνέβαινε κάτι τόσο καινούργιο, τόσο σημαντικό που τίποτα σαν αυτό δεν του είχε μέχρι τότε συμβεί. Έτσι, οι δικοί του δεν τον πίστευαν όταν πάσχιζε να τους κάνει κοινωνούς των αποκαλυπτικών του οραμάτων. Όλοι ήταν βαθιά, ειλικρινά πεπεισμένοι ότι ο Ιβάν Ιλίτς, με τις παραξενιές του, διατάρασσε ανεπίτρεπτα κι εγκληματικά την παραδεκτή από όλους υπαρξιακή τάξη (...). Ένας άνθρωπος πεθαίνει, δεν μένει παρά να τον θάψουν. Δεν είναι, άραγε, από την άποψη της λογικής, άσκοπη περιέργεια να κατασκοπεύουμε τι συμβαίνειστην ψυχή κάποιου που χαροπαλεύει;».

Το δραματικό στοιχείο του θανάτου δεν είναι μόνο η πλήρης άγνοια του θανόντος για τη νέα του κατάσταση αλλά ότι εκμηδενίζει κατά έναν τρόπο όλη την προτέρα ζωή. Τόσο ο Ιβάν Ιλίτς όσο και ο Μπρεχούντοφ (ο ήρωας του Αφέντης και Δούλος) δεν είναι τυχαία πρόσωπα, το αντίθετο μάλιστα. Είναι περιφανή κοινωνικά πρόσωπα. Ωστόσο, ο θάνατος κάνει «ίσους» τους πάντες. Απορημένους σαν νήπια, σαν μικρά παιδιά.

Τη Φιλοσοφία της τραγωδίας ο Σεστόφ την περατώνει με τον ακόλουθο χαρακτηριστικό τρόπο: «Όταν ο Γκόγκολ έριξε στη φωτιά το χειρόγραφο του δεύτερου μέρους των Νεκρών Ψυχών, τον θεώρησαν τρελό διότι δεν ήξεραν άλλον τρόπο για να σώσουν τα ιδεώδη. Μόνο που απανθρακώνοντας το πολύτιμο χειρόγραφό του -που θα καθιστούσε αθάνατους πολλούς κριτικούςμε υγιές πνεύμα-, ο Γκόγκολ έπραξε κάτι ανώτερο από την ίδια τη συγγραφή του. Οι ιδεαλιστές δεν θα δεχτούν ποτέ αυτή την άποψη. Έχουν ανάγκη τα “έργα” του Γκόγκολ, αλλά ο ίδιος ο Γκόγκολ έχει ανάγκη τις μεγάλες του ατυχίες, τη μεγάλη του ασχήμια, που γι’ αυτούς δε σημαίνουν τίποτα».

ΛΕΦ ΣΕΣΤΟΦ, ΛΕΩΝ ΤΟΛΣΤΟΪ: ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΓΚΡΕΜΙΖΕΙ ΚΑΙ ΧΤΙΖΕΙ ΚΟΣΜΟΥΣ

Μτφρ.: Νάγια Παπασπύρου Σελ.: 225, τιμή: €15,14, εκδόσεις Ροές

Ανεκπλήρωτος έρωτας

Η δοκιμασία του έρωτα ως ένωση και αποστολή
Του Θανου Σταθοπουλου
ΡΑΪΝΕΡ ΜΑΡΙΑ ΡΙΛΚΕ
Ανεκπλήρωτος έρωτας
Επιλογή-παρουσίαση κειμένων: Φαμπρίς Μιντάλ
μετ.: Γιώργος Δεπάστας - Βούλα Λούβρου, εκδ. Ολκός

Η οδός προς τον έρωτα δεν θα μπορούσε παρά να είναι μια απολύτως πνευματική και εξυψωτική υπόθεση για τον Ράινερ Μαρία Ρίλκε. Ο έρωτας προϋποθέτει τη δοκιμασία, ειδάλλως δεν μπορεί να εννοηθεί ως ένωση και αποστολή. Οτιδήποτε δεν μετέχει του πνεύματος και του απείρου καταδικάζει την καρδιά, το σώμα και τη σεξουαλικότητα στο μερικό, στη φθορά και την αποτυχία. Η οδός, άνω, μακρά, δύσβατη και μυστική, οδηγεί τον άνθρωπο, μέσα από χάσματα, μοναξιά και βαθιές ερημώσεις στην ωριμότητα, την απελευθέρωση, την ολότητα και την πραγμάτωση του εαυτού.

Ο Γάλλος συγγραφέας και διανοητής Φαμπρίς Μιντάλ προτείνει μια ανθολόγηση του έργου του Ράινερ Μαρία Ρίλκε, σ’ έναν μικρό τόμο, με θέμα, φαινομενικά μόνο, τον έρωτα. Διαιρεί τον τόμο σε επτά κεφάλαια, ανθολογώντας σχεδόν από το σύνολο του έργου του ποιητή, μαζί με αποσπάσματα επιστολών του, που πρώτη φορά εκδίδονται στα ελληνικά, προς τους: Λου Αντρέας Σαλομέ, Ελίζαμπετ, βαρονέσα του Σενκ στο Σβάινσμπεργκ, Βίτολντ Χούλεβιτς, Ρούντολφ Μπόντλεντερ, σχολιάζοντας-συνοψίζοντας εύστοχα την ποιητική του και ισορροπώντας στους άξονες: «Ο θάνατος την εποχή της ερήμωσης», «Οι θρησκείες δεν μας επιτρέπουν πλέον να προσεγγίσουμε το άπειρο που αποζητά η καρδιά μας», «Το μυστικό της εργασίας», «Ο ηρωισμός», «Ο έρωτας», «Η μοναξιά», «Η ποίηση, μια “ελεύθερη και οριστική κατάφαση στον κόσμο”».

Η αποδοχή του θανάτου και η συμφιλίωση με τη θνητότητα, η τέχνη, η έκλυση της μοναξιάς ως της πλέον δυνατής περιοχής όπου μπορεί το είναι να φανερωθεί στην απειρότητά του, το άγνωστο, το ιερό, η αποστροφή προς τις θρησκείες, η αφοσίωση στην εργασία (χαρακτηριστικά είναι τα αποσπάσματα με τις αφηγήσεις του Ρίλκε για τον Ροντέν και τις παρατηρήσεις του για τη γλυπτική του και τη σκληρή δουλειά), η απόρριψη της ασφάλειας και του παρηγορημένου βίου, το ανεξήγητο, η έλξη του κινδύνου διαπλέκονται για να φωτίσουν την αγωνία του ποιητή ως προς το συνολικό του όραμα.

Ο Ρίλκε δεν αντιμετωπίζει τον έρωτα ως διέξοδο ούτε κατ’ ελάχιστον. Το «άνοιγμα» που είναι ο έρωτας δεν τροφοδοτείται παρά μόνο από τη διαρκή κίνηση, το ατελεύτητο και την επίγνωση ότι δεν υπάρχει τέρμα ούτε όριο σε αυτό που η ανθρώπινη καρδιά επιζητεί να φτάσει. Και, ως εκ τούτου, καμία παρηγοριά. Δίψα αξεδίψαστη.

«Ο έρωτας ανάμεσα σε δυο ανθρώπους: είναι ίσως η δυσκολότερη αποστολή μας, η ύστατη, τελευταία δοκιμή και δοκιμασία, το έργο για το οποίο όλα τα άλλα έργα είναι μόνο προετοιμασία. (…) Ο έρωτας, από την αρχή, δεν είναι κάτι που σημαίνει ανοίγω, παραδίνομαι και ενώνομαι με έναν άλλο (τι θα ήταν μια ένωση δύο αβέβαιων, ανέτοιμων και ακόμα απροσανατόλιστων όντων;) – αλλά μια υψηλότερη αφορμή για έναν άνθρωπο να ωριμάσει, να αποκτήσει οντότητα, να γίνει ο κόσμος, να γίνει ο ίδιος ένας κόσμος για χάρη ενός άλλου ανθρώπου. Είναι μεγάλη και φιλόδοξη αυτή η απαίτηση που κάνει όποιον αγαπά έναν εκλεκτό και τον καλεί στο άπειρο. (…) Ομως η προσφορά και η παράδοση σε κάθε είδος ένωσης δεν είναι γι’ αυτούς (που πρέπει για πολύ ακόμα να κάνουν οικονομία και να αποταμιεύουν): είναι το τέλος της αποστολής, είναι ίσως εκείνο για το οποίο μια ανθρώπινη ζωή δεν είναι ακόμα αρκετή». (Γράμματα σε έναν νεαρό ποιητή.)

Ο έρωτας για τον Ρίλκε είναι ανεξάντλητος, ακατάπαυστος, εκτός ορίων, εσαεί ανεκπλήρωτος. Ακριβώς όπως η ποίηση, εκφράζει καθ’ ολοκληρίαν το πεπρωμένο του ανθρώπου και του κόσμου, όπως το οραματίστηκε «ο ποιητής των ποιητών του 20ού αιώνα», ο έρωτας είναι η κατάφαση στο πεπρωμένο.

«Ο αληθινός έρωτας είναι μια πράξη της καρδιάς που ανανεώνεται αδιάκοπα», συμπυκνώνει ο Φαμπρίς Μιντάλ τη σκέψη του Ρίλκε, «και η μόνη πραγματική οδύνη είναι ότι πρέπει να περιορίσει κανείς αυτό το χάρισμα».

Ντέιβιντ Χίλμπερτ - Έσχατη Λογική

Μια γιγάντια μαθηματική δομή ανοίγει νέους ορίζοντες για το σύμπαν των μαθηματικών, Ultimate logic: To infinity and beyond
Όταν ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ κατέβηκε από το βάθρο ύστερα από τη διάλεξή του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης στις 8 Αυγούστου 1900, ελάχιστοι από τους συνέδρους έδειξαν εντυπωσιασμένοι. Σύμφωνα με μια αναφορά της εποχής, η συζήτηση που ακολούθησε σε εκείνο το δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών ήταν «μάλλον παρεκβατική». Τα πνεύματα φάνηκε να εξάπτονται περισσότερο από ένα επόμενο θέμα σχετικά με το αν η εσπεράντο έπρεπε να υιοθετηθεί ως γλώσσα εργασίας των μαθηματικών. Παρ’ όλα αυτά, εκείνη η ομιλία του Χίλμπερτ χάραξε την ατζέντα των μαθηματικών για τον 20ό αιώνα. Αποκρυσταλλώνεται σε έναν κατάλογο 23 κρίσιμων αναπάντητων ερωτημάτων, όπως το πώς πρέπει να τοποθετούνται οι σφαίρες ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου ή το αν η υπόθεση του Ρίμαν σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών ισχύει. Σήμερα πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί, όπως αυτό της τοποθέτησης των σφαιρών. Άλλα, όπως αυτό της υπόθεσης του Ρίμαν, έχουν δει ελάχιστη ή και καμία πρόοδο. Το πρώτο θέμα στον κατάλογο του Χίλμπερτ ξεχωρίζει ωστόσο για την αλλόκοτη απάντηση που έδωσαν έκτοτε σε αυτό γενεές ολόκληρες μαθηματικών: ότι τα μαθηματικά απλώς δεν έχουν τα μέσα για να το απαντήσουν.
Η «υπόθεση του συνεχούς» Ο επίμονα άλυτος γρίφος είναι γνωστός ως «υπόθεση του συνεχούς» και αφορά αυτή την τόσο αινιγματική οντότητα, το άπειρο. Σήμερα, 140 χρόνια μετά τη διατύπωσή του, ένας σεβαστός αμερικανός μαθηματικός πιστεύει ότι τον έλυσε. Επιπλέον υποστηρίζει ότι έφθασε στη λύση χρησιμοποιώντας όχι τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε αλλά μια νέα, πολύ πιο ισχυρή λογική κατασκευή την οποία ονομάζει «έσχατο L» (ultimate L). Η διαδρομή ως αυτό το σημείο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1870, όταν ο Γερμανός Γκέοργκ Κάντορ έθετε τα θεμέλια της θεωρίας των συνόλων. Η θεωρία των συνόλων ασχολείται με τη μέτρηση και τον χειρισμό συγκεντρωμένων αντικειμένων και προσφέρει το κρίσιμο λογικό υπόβαθρο των μαθηματικών: επειδή οι αριθμοί μπορούν να συνδεθούν με το μέγεθος των συνόλων, οι κανόνες για τον χειρισμό των συνόλων καθορίζουν επίσης τη λογική της αριθμητικής και ο,τιδήποτε άλλου στηρίζεται σε αυτήν. Αυτές οι στεγνές, ελαφρώς άνοστες λογικές διατυπώσεις απέκτησαν μια σπιρτάδα όταν ο Κάντορ έθεσε ένα κρίσιμο ερώτημα: Πόσο μεγάλα μπορούν να γίνουν τα σύνολα; Η προφανής απάντηση _ άπειρα μεγάλα _ αποδείχθηκε ότι έκρυβε ένα απρόοπτο: το άπειρο δεν είναι τελικά μια οντότητα αλλά έχει πολλά επίπεδα.
Τα επίπεδα του Απείρου Πώς γίνεται αυτό; Μπορείτε να πάρετε μια γεύση μετρώντας στη σειρά όλους τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5... Ως πού μπορείτε να φθάσετε; Ε, φυσικά ως το άπειρο _ δεν υπάρχει μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός. Αυτό είναι ένα είδος απείρου - το κατώτερο, «μετρήσιμο» επίπεδο όπου λαμβάνει χώρα η αριθμητική. Τώρα σκεφθείτε την ερώτηση «πόσα σημεία υπάρχουν σε μια ευθεία;». Μια ευθεία είναι απόλυτα ίσια και ενιαία, χωρίς τρύπες ή κενά. Περιλαμβάνει άπειρα σημεία. Εδώ όμως δεν πρόκειται για το μετρήσιμο άπειρο των ακέραιων αριθμών, όπου ανεβαίνετε προς τα επάνω σε μια σειρά καθορισμένων, ξεχωριστών βαθμίδων. Εδώ πρόκειται για ένα ενιαίο, συνεχές άπειρο το οποίο περιγράφει γεωμετρικά αντικείμενα. Δεν χαρακτηρίζεται από τους ακέραιους αριθμούς αλλά από τους πραγματικούς: τους ακέραιους συν όλους τους ενδιάμεσους αριθμούς που έχουν όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε _ 0,1, 0,01, 0,02, π και ούτω καθ’ εξής. Ο Κάντορ έδειξε ότι αυτό το «συνεχές» άπειρο είναι απείρως μεγαλύτερο από τη μετρήσιμη εκδοχή του των ακέραιων αριθμών. Επιπλέον αποτελεί απλώς μια βαθμίδα σε μια σκάλα που οδηγεί σε όλο και υψηλότερα επίπεδα απείρων τα οποία υψώνονται ως, ναι, το άπειρο. Υπάρχει απειροστικός «ημιόροφος»;
Ενώ η ακριβής δομή αυτών των ανώτερων απείρων παρέμενε νεφελώδης, ένα πιο άμεσο ερώτημα βασάνιζε τον Κάντορ. Υπήρχε ενδιάμεσο επίπεδο ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές; Υποπτευόταν ότι όχι, αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το προαίσθημά του για την ανυπαρξία αυτού του μαθηματικού ημιωρόφου έγινε γνωστό ως «η υπόθεση του συνεχούς». Οι προσπάθειες να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η υπόθεση του συνεχούς βασίζονται στην ανάλυση όλων των δυνατών απείρων υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών. Αν το καθένα είναι είτε μετρήσιμο είτε έχει το ίδιο μέγεθος με το πλήρες συνεχές, τότε η υπόθεση ισχύει. Αντιστρόφως, έστω και ένα υποσύνολο ενδιάμεσου μεγέθους μπορεί να την καταρρίψει. Μια τέτοια τεχνική που χρησιμοποιεί υποσύνολα των ακέραιων αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχει επίπεδο απείρου κάτω από το μετρήσιμο. Οσο δελεαστικό και αν είναι να θεωρήσει κανείς ότι οι υπάρχοντες μονοί αριθμοί είναι οι μισοί από το σύνολο των ακεραίων, τα δύο σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ακριβώς. Στην πραγματικότητα, κάθε σύνολο ακέραιων αριθμών είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο. Αν εφαρμοστεί στους πραγματικούς αριθμούς ωστόσο αυτή η προσέγγιση αποδίδει ελάχιστα, για λόγους που σύντομα γίνονται προφανείς. Το 1885 ο σουηδός μαθηματικός Γκέστα Μίταγκ-Λέφλερ είχε εμποδίσει τη δημοσίευση μιας από τις εργασίες του Κάντορ υποστηρίζοντας ότι ήταν «100 χρόνια πριν από την εποχή». Οπως έδειξε ο βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, ο Κάντορ είχε πράγματι βιαστεί. Αν και τα συμπεράσματά του για το άπειρο ήταν σωστά, η λογική βάση της θεωρίας των συνόλων του έπασχε, βασιζόμενη σε μια άτυπη και τελικά παράδοξη αντίληψη του τι είναι τα σύνολα. Μόνο το 1922 δύο γερμανοί μαθηματικοί, ο Ερνστ Τσερμέλο και ο Αμπραχαμ Φρένκελ, εξήγαγαν μια σειρά κανόνων για τον χειρισμό των συνόλων οι οποίοι φαίνονταν αρκετά σθεναροί ώστε να στηρίξουν τον πύργο των απείρων του Κάντορ και να σταθεροποιήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών. Δυστυχώς όμως οι κανόνες αυτοί δεν έδιναν ξεκάθαρη απάντηση στην υπόθεση του συνεχούς. Στην πραγματικότητα, φαινόταν μάλιστα να υποδηλώνουν ότι ίσως να μην υπήρχε καν απάντηση. Το βασικό εμπόδιο ήταν ένας κανόνας γνωστός ως «το αξίωμα της επιλογής». Δεν ανήκε στους αρχικούς κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ, αλλά ανέκυψε σύντομα όταν κατέστη σαφές ότι ορισμένες ουσιώδεις μαθηματικές διεργασίες, όπως η ικανότητα σύγκρισης διαφορετικών μεγεθών απείρου, θα ήταν αδύνατες χωρίς αυτόν. Το αξίωμα της επιλογής πρεσβεύει ότι αν έχετε μια σειρά συνόλων μπορείτε πάντα να σχηματίσετε ένα νέο σύνολο επιλέγοντας ένα αντικείμενο από το καθένα από αυτά. Αυτό ακούγεται ανώδυνο, εμπεριέχει όμως ένα «αγκάθι»: προσφέρει τη δυνατότητα να επινοήσετε κάποια παράδοξα αρχικά σύνολα τα οποία παράγουν ακόμη πιο παράδοξα σύνολα όταν επιλέγετε ένα στοιχείο από το καθένα. Οι πολωνοί μαθηματικοί Στέφαν Μπάναχ και Αλφρεντ Τάρσκι έδειξαν πώς το αξίωμα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαιρέσει το σύνολο των σημείων που καθορίζουν μια σφαιρική μπάλα σε έξι υποσύνολα τα οποία στη συνέχεια μπορούσαν να παραγάγουν δύο μπάλες του ίδιου μεγέθους με την αρχική. Αυτό αποτελούσε σύμπτωμα ενός θεμελιώδους προβλήματος: το αξίωμα επέτρεπε την ύπαρξη δύστροπων συνόλων πραγματικών αριθμών των οποίων οι ιδιότητες δεν μπορούσαν ποτέ να καθοριστούν. Υπό αυτές τις συνθήκες, η προοπτική για την απόδειξη της υπόθεσης του συνεχούς φαινόταν δυσοίωνη.

Το σχήμα L - Gödel

H ανακάλυψη αυτή έφθασε σε μια στιγμή κατά την οποία η έννοια του «αναπόδεικτου» είχε μόλις αρχίσει να γίνεται της μόδας. Το 1931 ο αυστριακός επιστήμονας της Λογικής Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Αυτό δείχνει ότι ακόμη και με τους πιο «σφιχτούς» βασικούς κανόνες θα υπάρχουν πάντα διατυπώσεις συνόλων αριθμών που τα μαθηματικά δεν θα μπορούν ούτε να επαληθεύσουν ούτε να καταρρίψουν. Ταυτοχρόνως όμως ο Γκέντελ είχε ένα φαινομενικά τρελό προαίσθημα σχετικά με το πώς μπορούν να γεμίσουν τα περισσότερα από αυτά τα κενά: χτίζοντας απλώς πολλά επίπεδα απείρου. Αυτό αντιβαίνει σε οποιονδήποτε λογικό οικοδομικό κανονισμό, αλλά η υπόθεση του Γκέντελ αποδείχθηκε εμπνευσμένη. Το απέδειξε το 1938. Ξεκινώντας από μια απλή σύλληψη συνόλων συμβατών με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ και στη συνέχεια σχεδιάζοντας προσεκτικά την υπερδομή του απείρου του, δημιούργησε ένα μαθηματικό περιβάλλον στο οποίο τόσο το αξίωμα της επιλογής όσο και η υπόθεση του συνεχούς ισχύουν ταυτόχρονα. Ονόμασε τον νέο κόσμο του «κατασκευάσιμο σύμπαν» ή απλώς «L». Το L είναι ένα γοητευτικό περιβάλλον για τα μαθηματικά, σύντομα όμως εμφανίστηκαν λόγοι για τους οποίους θα μπορούσε να αμφιβάλλει κανείς ως προς το αν ήταν το «σωστό» περιβάλλον. Κατ’ αρχάς η σκάλα του απείρου του δεν ανέβαινε αρκετά ψηλά ώστε να γεμίσει όλα τα κενά που είναι γνωστό ότι υπάρχουν στην υποκείμενη δομή. Το 1963 ο Πολ Κοέν του Πανεπιστημίου Στάνφορντ στην Καλιφόρνια έδωσε μια προοπτική αναπτύσσοντας μια μέθοδο για την παραγωγή μιας πληθώρας κατά παραγγελία μαθηματικών συμπάντων που όλα τους ήταν συμβατά με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ.

Μαθηματική αρχιτεκτονική
Αυτή ήταν η αρχή ενός οργασμού κατασκευαστικής δραστηριότητας. «Τον τελευταίο μισό αιώνα οι θεωρητικοί των συνόλων έχουν ανακαλύψει μια τεράστια ποικιλία μοντέλων της θεωρίας των συνόλων» λέει ο Τζόελ Χάμκινς του Πανεπιστημίου City της Νέας Υόρκης. Ορισμένα είναι «κόσμοι τύπου L» με υπερδομές σαν το L του Γκέντελ, διαφέροντας μόνο στο εύρος των έξτρα επιπέδων απείρου που περιλαμβάνουν. Αλλα έχουν εξαιρετικά ετερόκλητα αρχιτεκτονικά στυλ με εντελώς διαφορετικά επίπεδα και σκάλες απείρου που οδηγούν προς κάθε είδους κατεύθυνση. Για τις περισσότερες λειτουργίες η ζωή μέσα σε αυτές τις δομές είναι η ίδια: στο μεγαλύτερο μέρος τους τα καθημερινά μαθηματικά δεν διαφέρουν μέσα στην καθεμιά τους ούτε και οι νόμοι της φυσικής. Η ύπαρξη όμως αυτού του μαθηματικού «πολυσύμπαντος» φαινόταν να διαλύει κάθε ιδέα επίλυσης της υπόθεσης του συνεχούς. Οπως κατόρθωσε να δείξει ο Κοέν, σε ορισμένους λογικά δυνατούς κόσμους η υπόθεση ισχύει και δεν υπάρχει ενδιάμεσο επίπεδο απείρου μεταξύ του μετρήσιμου και του συνεχούς. Σε άλλους το ενδιάμεσο επίπεδο υπάρχει. Σε κάποιους άλλους υπάρχουν άπειρα. Με τη μαθηματική λογική όπως τη γνωρίζουμε απλώς δεν υπάρχει τρόπος να βρούμε σε ποιο είδος κόσμου βρισκόμαστε.
Η λύση στο... ρετιρέ
Ο Χιου Γούντιν του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ έχει μια πρόταση σε αυτό. Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο. Ο Γούντιν είναι ένας εξαιρετικά σεβαστός θεωρητικός των συνόλων και έχει ήδη αποσπάσει την ύψιστη τιμή στο αντικείμενό του: ένα επίπεδο στην κλίμακα του απείρου με το όνομά του. Το επίπεδο αυτό, το οποίο βρίσκεται πολύ ψηλότερα από οτιδήποτε υπήρχε στο L του Γκέντελ, κατοικείται από γιγαντιαίες οντότητες οι οποίες είναι γνωστές ως απόλυτοι του Γούντιν. Οι απόλυτοι του Γούντιν απεικονίζουν πώς η πρόσθεση ρετιρέ στο οικοδόμημα των μαθηματικών μπορεί να λύσει προβλήματα σε λιγότερο «αραιά» κατώτερα επίπεδα. Το 1988 οι αμερικανοί μαθηματικοί Ντόναλντ Μάρτιν και Τζον Στιλ έδειξαν ότι, αν οι απόλυτοι του Γούντιν υπάρχουν, τότε όλα τα προβαλλόμενα σύνολα των πραγματικών αριθμών έχουν ένα μετρήσιμο μέγεθος. Σχεδόν όλα τα συνηθισμένα γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν υπό τους όρους αυτού του συγκεκριμένου είδους συνόλου, οπότε αυτή ήταν ακριβώς η δικλίδα που χρειαζόταν για την προστασία των συμβατικών μαθηματικών απέναντι σε δυσάρεστες εκπλήξεις όπως η μπάλα του Μπάναχ και του Τάρσκι. Ωστόσο, παρά τις επιτυχίες αυτές, ο Γούντιν παρέμενε ανικανοποίητος. «Τι νόημα έχει μια αντίληψη του σύμπαντος των συνόλων στην οποία υπάρχουν πολύ μεγάλα σύνολα αν δεν μπορούμε να εξαγάγουμε βασικές ιδιότητες των μικρών συνόλων;» αναρωτιέται. Ακόμη και 90 χρόνια αφότου ο Τσερμέλο και ο Φρένκελ υποτίθεται ότι διόρθωσαν τα θεμέλια των μαθηματικών, οι ρωγμές ήταν πολλές. «Η θεωρία των συνόλων είναι γεμάτη άλυτα ζητήματα. Σχεδόν όποιο ερώτημα και να θέσεις είναι άλυτο» λέει. Ακριβώς στην καρδιά αυτού του προβλήματος βρίσκεται η υπόθεση του συνεχούς.
Το υπερσύμπαν του «έσχατου L»
Ο Γούντιν και οι συνεργάτες του εντόπισαν τον «σπόρο» σε μια νέα, πιο ριζοσπαστική προσέγγιση ενώ διερευνούσαν συγκεκριμένα πρότυπα πραγματικών αριθμών τα οποία εμφανίζονται σε διάφορους κόσμους τύπου L. Τα πρότυπα, γνωστά ως καθολικά σύνολα Baire, άλλαζαν ελαφρώς τη γεωμετρία του κάθε κόσμου και φαινόταν ότι λειτουργούν σαν ένα είδος κώδικα ταυτότητάς του. Οσο περισσότερο τα κοίταζε ο Γούντιν τόσο περισσότερο έβλεπε ότι υπήρχαν σχέσεις ανάμεσα στα πρότυπα φαινομενικά διαφορετικών κόσμων. Συνδυάζοντας τα πρότυπα αυτά μεταξύ τους, τα όρια ανάμεσα στους κόσμους σιγά σιγά εξαφανίζονταν και άρχιζε να διαφαίνεται ο χάρτης ενός ενιαίου μαθηματικού υπερσύμπαντος. Προς τιμήν της αρχικής έμπνευσης του Γκέντελ ο Γούντιν ονόμασε αυτή τη γιγαντιαία λογική δομή «έσχατο L». Μεταξύ άλλων το έσχατο L προσφέρει για πρώτη φορά έναν οριστικό απολογισμό του φάσματος των υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών: σε κάθε «σταυροδρόμι» ανάμεσα σε διαφορετικούς κόσμους που ανοίγουν οι μέθοδοι του Κοέν μόνο μια πιθανή οδός είναι συμβατή με τον χάρτη του Γούντιν. Ιδιαίτερα υποδηλώνει ότι η υπόθεση του Κάντορ ισχύει αποκλείοντας οτιδήποτε ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές. Αυτό σημαίνει όχι μόνο το τέλος μιας σπαζοκεφαλιάς 140 ετών αλλά και μια προσωπική μεταστροφή για τον Γούντιν: πριν από δέκα χρόνια υποστήριζε ότι η υπόθεση του συνεχούς πρέπει να θεωρηθεί λανθασμένη. Το έσχατο L δεν σταματάει εδώ. Ο μεγάλος, ευρύχωρος χώρος του επιτρέπει την πρόσθεση επιπλέον βαθμίδων στην κορυφή της κλίμακας του απείρου με τρόπο ώστε να γεμίσουν τα κενά που υπάρχουν πιο κάτω, επαληθεύοντας το προαίσθημα του Γκέντελ για την επίλυση του προβλήματος του αναπόδεικτου που ταλάνιζε τα μαθηματικά. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ δεν καταργείται, αλλά μπορεί να το «σπρώξει» κανείς όσο ψηλά θέλει στη σκάλα, οδηγώντας το στη σοφίτα του απείρου των μαθηματικών. Η προοπτική της απαλλαγής από τη λογική μη πληρότητα που βάραινε ακόμη και βασικούς τομείς όπως η θεωρία των αριθμών έχει ενθουσιάσει πολλούς μαθηματικούς. Απομένει μόνο ένα ζήτημα: Ισχύει το έσχατο L; Το 2010 ο Γούντιν παρουσίασε τις ιδέες του στο ίδιο φόρουμ στο οποίο είχε μιλήσει ο Χίλμπερτ περισσότερο από έναν αιώνα πριν, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών, τη φορά αυτή στο Ιντεραμπάντ της Ινδίας. Ο Χίλμπερτ είχε υπερασπιστεί κάποτε τη θεωρία των συνόλων με την περίφημη φράση «κανένας δεν θα μας αποπέμψει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ». Σε αυτόν τον παράδεισο όμως προχωρούσαμε στα τυφλά χωρίς να ξέρουμε ακριβώς πού βρισκόμαστε. Ισως τώρα να έχουμε επιτέλους έναν οδηγό, ο οποίος ενδεχομένως μπορεί να μας οδηγήσει σε αυτόν τον αιώνα και ακόμη πιο πέρα. The greatest logician after Aristotle

Ντίλαν Τόμας / ερωτικές επιστολές

Από τις ερωτικές επιστολές του Ντίλαν Τόμας

Άσε με να γυρίσω σε σένα. Γύρισε εσύ σε μένα. Δεν μπορώ να ζήσω χωρίς εσένα. Δεν θα απομείνει τίποτα έτσι. Δεν μπορώ να σου ζητήσω να με συγχωρέσεις, αλλά μπορώ να πω ότι ποτέ δεν θα είμαι ξανά ένα τέτοιο αναίσθητο, φριχτό, ηλίθιο κτήνος. Σ' αγαπώ.
Φεύγω αποδώ, δεν πα' να 'ναι αποκλεισμένα τα πάντα από το χιόνι, ναι φεύγω την Τρίτη και θα φτάσω στο Λονδίνο νωρίς το βράδυ της Τρίτης, με το σάκο μου και τον Μάμπλι. Θα μπορούσα να έρθω κατευθείαν σ' εσένα εάν- εάν θα με δεχτείς. Χριστέ μου, μα δεν ανήκουμε ο ένας στον άλλον; Αυτή τη φορά, αυτή την τελευταία φορά, αγάπη μου, σου υπόσχομαι ότι δεν θα είμαι ποτέ ξανά έτσι. Είσαι όμορφη. Σ' αγαπώ. Ω, αυτή η κάμαρα του Μπλαϊνκούμ. Τζάκι, πίπα, κλάψες, νεύρα, στο στέκι της Κυριακής, ραδιόφωνο, καθόλου μπίρα ως τη μία μετά τα μεσάνυχτα, θάνατος. Κι εσύ να μην είσαι εκεί. Σε σκέφτομαι όλη την ώρα, στο χιόνι, στο κρεβάτι.

Ντίλαν